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　　1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。2、f（x）在x0的極限存在。3、f（x）在x0的極限值與函數(shù)值f(x0)相等。函數(shù)y=f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

　　對于這種現(xiàn)象，我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。由極限的性質(zhì)可知，一個函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件是它在該點左右都連續(xù)。

　　法則：

　　定理一在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商（分母不為0）運算，結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù)。

　　定理二連續(xù)單調(diào)遞增（遞減）函數(shù)的反函數(shù)，也連續(xù)單調(diào)遞增（遞減）。

　　定理三連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的。

　　這些性質(zhì)都可以從連續(xù)的定義以及極限的相關(guān)性質(zhì)中得出。