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　　ln(1+x)等價(jià)無窮小替換是-(x^2)/2。把ln(1+x)用麥克勞林公式展開：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…所以它的等價(jià)無窮小=-(x^2)/2。

　　等價(jià)無窮小是現(xiàn)代詞，是一個(gè)專有名詞，指的是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，是大學(xué)高等數(shù)學(xué)微積分使用最多的等價(jià)替換。無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無窮小量。

　　從無窮小的比較里可以知道，如果lim b/a^n=常數(shù)，就說b是a的n階的無窮小，b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個(gè)常數(shù)是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價(jià)無窮小的關(guān)系，記作a～b。

　　這里值得一提的是，無窮小是可以比較的：假設(shè)a、b都是lim(x→x0)時(shí)的無窮小，如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）。如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。