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1、將軍飲（yìn）馬的科學(xué)計(jì)算依據(jù)：首先，介紹一下對稱點(diǎn)的概念。已知一條直線L和直線外一點(diǎn)A，求A點(diǎn)關(guān)于L的對稱點(diǎn)A`我們用的方法是A點(diǎn)向L引垂線，垂足為O，延長AO至A`，使OA=OA，則A`點(diǎn)即為所求。

2、其次，我們介紹一下將軍飲馬問題。據(jù)說，在古希臘有一位聰明過人的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍向他請教了一個(gè)問題：從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再B地，走什么樣的路線最短？如何確定飲馬的地點(diǎn)？提起路線最短的問題，大家知道：連結(jié)兩點(diǎn)之間所有線中，最短的是線段。這個(gè)題中馬走的是一條折線。這又該怎么辦呢？海倫的方法是這樣的：設(shè)L為河。作AO垂直交L于O點(diǎn)，延長AO至A，使AO=AO，連結(jié)AB交L于C點(diǎn)，則C 點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。連結(jié)AC。（AC+CB）為最短路程。這是因?yàn)椋珹點(diǎn)是A點(diǎn)關(guān)于L 的對稱點(diǎn)，顯然，AC=AC。因?yàn)锳B是一條線段，所以AC+CB=AC+CB=AB也就是最短。少年朋友們喜歡打臺(tái)球吧，實(shí)際上打臺(tái)球無時(shí)無刻都需要應(yīng)用海倫的妙法。

3、下面我們看一個(gè)有關(guān)打臺(tái)球的實(shí)例。若在矩形的球臺(tái)上，有兩個(gè)球在M和N的位置上。假如從M打出球，先觸及DC邊K點(diǎn)，彈出后又觸到CB邊E點(diǎn)，從CB邊再反射出來。問用怎樣的打法，才能使這個(gè)球反射后正好撞上在N 點(diǎn)放置的球？具體做法是： 先作M關(guān)于DC的對稱點(diǎn)MLJLK，再作LKJ；L關(guān)于BC 的對稱點(diǎn)LKJ那么MKJN和BC 的交點(diǎn)為E，DKL；S和CD 交于K，E、K就是球和各邊的撞擊點(diǎn)。按MK遮掩的踐線打球，一定會(huì)使球M從BC邊彈出后撞上球N。