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1、第十一章：三角形

（1）與三角形有關(guān)的線段：

①三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形這三條線段有時(shí)分別用a、b、c三個(gè)字母來表示，三條線段相交的三個(gè)點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，若頂點(diǎn)分別用A、B、C來表示，這個(gè)三角形可以表示為△ABC，讀作“三角形ABC”；

②三角形按三條邊的長(zhǎng)短關(guān)系分為等腰三角形、等邊三角形和三條邊都不相等的三角形；

③三角形兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊；

④過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A畫它所對(duì)的邊BC所在直線的垂線，垂足為D，所得線段叫做三角形BC邊上的高；

⑤連接三角形△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)，所得的線段叫做△ABC的邊BC上的中線；三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。

（2）與三角形有關(guān)的角的關(guān)系：任意三角形的內(nèi)角和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余，反之也成立；三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫三角形的外角，三角形的外角等于與它不相連的兩個(gè)內(nèi)角的和。

（3）多邊形及其內(nèi)角和

①在一個(gè)平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形，如果組成多邊形的線段條數(shù)n，那么這個(gè)多邊形就叫n邊形；

②n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°；

③n邊形的外角和等于360°。

2、第十二章：全等三角形

（1）全等三角形的特征：

①兩個(gè)三角形放在一起能夠完全重合，像這樣的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；

②兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；

③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；

（2）全等三角形的判定：

①三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）；

②兩邊和這兩條邊的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）;

③兩角和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）;

④兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）;

⑤斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.

（3）角的平分線的性質(zhì)：

①角的平分線上的角到角的兩邊的距離相等，可利用三角形全等來證明；

②角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，可利用三角形全等來證明；

3、第十三章：軸對(duì)稱

（1）軸對(duì)稱：

①把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折合后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)；

②經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段連個(gè)端點(diǎn)的距離相等，反之在一個(gè)平面內(nèi)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；

③如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）等腰三角形與等邊三角形：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成三線合一）；如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）。

②三條邊都相等的等腰三角形叫做等邊三角形；等邊三角形的三個(gè) 內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

③直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；可通過等邊三角形的性質(zhì)來證明。

4、第十四章：整式的乘法與因式分解

（1）整式的乘法：整數(shù)的乘法公式

①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

②單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同他的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；

③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；

④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，在把所得的積相加。

（2）整式的除法：整數(shù)的除法公式

①同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；由此可推斷任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；

②單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

③多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

（3）乘法公式：乘法公式

①平方差：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；反過來也成立；

②完全平方：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍；反過來也成立

③添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都改變符號(hào)；去括號(hào)后同樣；

5、第十五章：分式

（1）分式的性質(zhì)：

①像這樣，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，分式中A叫做分子，B叫做分母；

②分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變；

（2）分式的運(yùn)算：

①分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；

②分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；

③同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

④異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p；

（3）分式方程：像這樣分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程；通過通分把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再將該數(shù)方程的解代入分式方程的最簡(jiǎn)公母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則不是。