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小學開始逐漸學習一些常見的平面幾何圖形，比如三角形、長方形、正方形、圓等；以及這些圖形簡單的幾何性質(zhì)，比如周長、面積等。在小學數(shù)學中，陰影部分面積是一個?？碱}型，本文就和大家分享一道小學求陰影部分面積的題目，難住了不少大學生家長，有家長表示：先算算我們的心理陰影面積吧！

下面我們一起看一下這道題目。

題目如上圖，已知長方形的寬為4cm，求陰影部分的面積。

從圖就可以看出，這道題的難度確實不小，圖中涉及到了多種幾何圖形，而陰影的圖形又不規(guī)則，確實不太好解。其實，掌握方法后這道題并不難。

我們先看一下下面這道比較簡單的題目。

如上圖，已知正方形的邊長為4cm，求陰影部分的面積。

這道題的圖形比較簡單，方法也多種多樣，我們來看幾種比較常見的方法，從而總結(jié)出規(guī)律，幫助我們解決文章開頭的那道題。

方法一：切割法

觀察原圖，很容易發(fā)現(xiàn)：連接陰影部分的對角線將陰影部分分成了如上圖面積相等的兩部分，只需求出一部分的面積，整體面積也就求出來了。

求上圖的面積就非常簡單了，只需用原面積的四分之一減去左下角三角形面積即可，即π×42/4-4×4/2=(4π-8)cm2。

所以整個陰影部分面積為：(8π-16)cm2。

方法二：旋轉(zhuǎn)法/對稱法

將原圖旋轉(zhuǎn)或者對稱變換到上圖的形式，很明顯兩個圖的陰影面積是相等的。所以原圖的陰影部分面積等于上圖半圓的面積減去大三角形的面積，即π×42/2-4×8/2=(8π-16)cm2。

方法三：容斥原理

在原圖中各部分標上序號，如上圖。那么，陰影部分面積就等于圓面積的四分之一(扇形)減去①的面積，即②=S扇形-①；而①的面積又等于正方形面積減去扇形面積，即①=S正-S扇形，代入前式得到：②=2S扇形-S正=2π×42/4-4×4=(8π-16)cm2。

對上面的結(jié)論進行分析，可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積就是兩個扇形面積減去陰影部分面積，也就是減去了兩個圖形重合的部分，這就是容斥原理。容斥原理是求陰影面積的重要方法。

下面再看一道稍微復雜一點的容斥原理的應用，并熟悉容斥原理的解題過程。

如上圖，長方形的長為6cm，寬為4cm，求陰影部分面積。

第一步：先對各部分標號，如上圖；

第二步：用標號表示出基本圖形和陰影面積。本題中，S小扇形=①＋②，S大扇形=②＋③＋④，S長方形=①＋②＋③，S陰影=②＋④；

第三步：根據(jù)標號，找出陰影面積與基本圖形面積的關(guān)系并計算結(jié)果。如本題，②＋④=(①＋②)＋(②＋③＋④)-(①＋②＋③)，即S陰影=S小扇形＋S大扇形-S長方形=π×42/4＋π×62/4-4×6=(13π-24)cm2。

回到文章開頭的題目，先對各部分標號，如上圖。

S小扇形=②＋③＋④；

S大扇形=④＋⑤＋⑥；

S右上三角形=①＋②＋⑥＋⑦；

S長方形=①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦；

S陰影=②＋④＋⑥。

所以S陰影=S小扇形＋S大扇形＋S右上三角形-S長方形=π×22/2＋π×42/2＋4×8/2-4×8=(10π-16)cm2。

這道題目看似難度很大，但是方法實際上很簡單，容斥原理輕松搞定。