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抽屜原理（小學(xué)奧數(shù)—抽屜原理）

抽屜原理（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

如果給你5盒餅干，讓你把它們放到4個(gè)抽屜里，那么可以肯定有一個(gè)抽屜里至少有2盒餅干。如果把4封信投到3個(gè)郵箱中，百思特網(wǎng)那么可以肯定有一個(gè)郵箱中至少有2封信。如果把3本聯(lián)練習(xí)冊(cè)分給兩位同學(xué)，那么可以肯定其中有一位同學(xué)至少分到2本練習(xí)冊(cè)。這些簡(jiǎn)單內(nèi)的例子就是數(shù)學(xué)中的“抽屜原理”。

基本的抽屜原理有兩條：（1）如果把x+k（k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。（2）如果把mxk（x＞k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或更多個(gè)元素。

利百思特網(wǎng)用抽屜原理解題時(shí)要注意區(qū)分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然后按以下步驟解答：a、構(gòu)造抽屜，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屜。C、說明理由，得出結(jié)論。

本周我們先來學(xué)習(xí)第（1）條原理及其應(yīng)用。

二、精講精練

【例題1】某校六年級(jí)有學(xué)生367人，請(qǐng)問有沒有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天？為什么？

把一年中的天數(shù)看成是抽屜，把學(xué)生人數(shù)看成是元素。把367個(gè)元素放到366個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有2個(gè)元素，即至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。

平年一年有365天，閏年一年有366天。把天數(shù)看做抽屜，共366個(gè)抽屜。把367個(gè)人分別放入366個(gè)抽屜中，至少在一個(gè)抽屜里有兩個(gè)人，因此，肯定有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。

練習(xí)1：

1、某校有370名1992年出生的學(xué)生，其中至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天，為什么？

2、某校有30名學(xué)生是2月份出生的，能否至少有兩個(gè)學(xué)生生日是在同一天？

3、15個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生？

【例題2】某班學(xué)生去買語文書、數(shù)學(xué)書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？

首先考慮買書的幾種可能性，買一本、二半、三百思特網(wǎng)本共有7種類型，把7種類型看成7個(gè)抽屜，去的人數(shù)看成元素。要保證至少有一個(gè)抽屜里有2人，那么去的人數(shù)應(yīng)大于抽屜數(shù)。所以至少要去7+1=8（個(gè)）學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書。

買書的類型有：

買一本的：有語文、數(shù)學(xué)、外語3種。

買二本的：有語文和數(shù)學(xué)、語文和外語、數(shù)學(xué)和外語3種。

買三本的：有語文、數(shù)學(xué)和外語1種。

3+3+1=7（種）把7種類型看做7個(gè)抽屜，要保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書，至少要去8位學(xué)生。

練習(xí)2：

1、某班學(xué)生去買語文書、數(shù)學(xué)書、外語書、美術(shù)書、自然書。買書的情況是：有買一本的、二本的、三本或四本的。，問至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？

2、學(xué)校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本，那么至少要幾個(gè)同學(xué)才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？