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因數(shù)和倍數(shù)、公因數(shù)和公倍數(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)里，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，很少單獨(dú)考，翻看近兩年河北省小升初的二十幾套試卷，一共也才三道題。但是在其他知識(shí)點(diǎn)中會(huì)應(yīng)用到。

一、概念：

a×b＝c（a和b都是不為0的自然數(shù)），那么c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。a和b的最大公因數(shù)是n，記作（a，b）＝n。

互質(zhì)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)（0除外）都互質(zhì)。

公倍數(shù)：一個(gè)數(shù)能同時(shí)被幾個(gè)數(shù)整除，則稱這一個(gè)數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)。a和b的最小公倍數(shù)是m，記作[a，b]＝m。

二、求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法

1、短除法短除法求最大公因數(shù)：兩數(shù)并排短除公因數(shù)，直到兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，把左邊除過的數(shù)乘起來。短除法求最小公倍數(shù)：兩數(shù)并排短除公因數(shù)，直到兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，把左邊除過的數(shù)和下邊剩下的數(shù)都乘起來。

2、分解質(zhì)因數(shù)法最大公約數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)后取共有質(zhì)因數(shù)的最低次方相乘。最小公倍數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)后取每種質(zhì)因數(shù)的最高次方相乘。

三、例題解析：

1、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，如果這兩個(gè)數(shù)的積是1728，則最小公倍數(shù)是（ ）。解題步驟：①兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，可以假設(shè)這兩數(shù)分別是12a和12b，a和b互質(zhì)；②所以12a×12b=1728，所以ab=1728÷144=12。③兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)=12ab=144。

2、墨莫和小高在黑板上各寫了一個(gè)自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是42，最小公倍數(shù)是168，那么這兩個(gè)數(shù)的和是多少？解題步驟：①兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是42，可以假設(shè)這兩數(shù)分別是42a和42b，a和b互質(zhì)；②42ab=168，ab=4。a=1、b=4。③所以，兩數(shù)之和是210。

3、教師節(jié)到了，校工會(huì)買了320個(gè)蘋果、240個(gè)桔子、200個(gè)香蕉來慰問退休老職工。請(qǐng)問：這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物？每份禮物中，蘋果、桔子、香蕉各有多少個(gè)？解題步驟：①求320、240、200的最大公因數(shù)，是40，即可以分成40份同樣的禮物。②蘋果：320÷40=8（個(gè)）；桔子：240÷40=6（個(gè)）；香蕉：200÷40=5（個(gè)）。

4、兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積的約數(shù)有（ ）個(gè)。4個(gè)：分別是1、乘積、質(zhì)數(shù)1、質(zhì)數(shù)2。