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某一函數(shù)f在區(qū)間I上有定義，如果對于任意的ε>0，總有δ>0，使得在區(qū)間I上的任意兩點x'和x"，當(dāng)滿足|x'-x"|<δ時，|f(x')-f(x")|<ε恒成立，則該函數(shù)在區(qū)間I上一致連續(xù)。

對于在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，其在該區(qū)間上必一致連續(xù)，一致連續(xù)的函數(shù)必定是連續(xù)函數(shù)。從上述定義中可以看出，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間I上一致連續(xù)時，無論在區(qū)間I上的任何部分，只要自變量的兩個數(shù)值接近到一定程度，總可以使相應(yīng)的函數(shù)值達到預(yù)先指定的接近程度。