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ε在極限討論中代表的是一個大于0的很小的數(shù)，可以任意小，只要不等于零。對于無窮數(shù)列｛an｝，若對于任意的ε＞0（ε屬于R），都存在自然數(shù)N，使得對于任意的n>N，都有|an-a|<ε，則稱數(shù)列an有極限a，在這里ε是一個任意事先給定的正實數(shù)，N是一個自然數(shù)。

定義中ε的作用在于衡量數(shù)列通項xn與常數(shù)a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數(shù)ε可以任意地變小，說明xn與常數(shù)a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，盡管ε有其任意性，但一經(jīng)給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函數(shù)規(guī)律來求出N。這種漸進穩(wěn)定性與收斂性是等價的，即為充分必要條件。