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　　世界近代三大數(shù)學(xué)猜想即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。費馬猜想是數(shù)論難題之一，指的是當(dāng)n＞2時，費馬大定理的不等式公式“x^n＋y^n=/=z^n”成立，又稱費馬大定理。

1637年，P.de費馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時，曾在有畢達哥拉斯整數(shù)方程的通解公式命題8旁寫道：“將一個整數(shù)的立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和，或一個整數(shù)的四次冪數(shù)分成兩個四次冪數(shù)之和，或者一般地將一個高于二次的冪數(shù)分成兩個同次的冪數(shù)之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)一種‘唯一絕美奇妙的可靠證法’，可惜這里空白的地方太小，寫不下?！?。

　　四色猜想：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學(xué)語言表示即“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域每一個區(qū)域總可以用1234這四個數(shù)字之一來標(biāo)記而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字。”這里所指的相鄰區(qū)域是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區(qū)域只相遇于一點或有限多點就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。四色問題的內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色?！币簿褪钦f在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標(biāo)記就行。

　　哥德巴赫猜想：哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任意大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明，于是就寫信請教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素數(shù)”這個約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任意大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任意大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題“任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和”記作“a+b“。1966年陳景潤證明了“1+2”成立，即“任意充分大的偶數(shù)都可以表示成二個素數(shù)的和，或是一個素數(shù)和一個半素數(shù)的和”。

　　費馬猜想的證明于1994年由英國數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯完成，遂稱費馬大定理；四色猜想的證明于1976年由美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯借助計算機完成，遂稱四色定理；哥德巴赫猜想尚未解決，最好的成果乃于1966年由中國數(shù)學(xué)家陳景潤取得。這三個問題的共同點就是題面簡單易懂，內(nèi)涵深邃無比，影響了一代代的數(shù)學(xué)家。