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　　交流電有效值推導(dǎo)公式是：∫u^2*dt，即相當(dāng)于∫u^2*d￡。把角度當(dāng)作時(shí)間來簡(jiǎn)化計(jì)算。把2π當(dāng)作周期1T，把小片段角度d￡當(dāng)作小片段時(shí)間dt。在一個(gè)周期T內(nèi)的有效值，即是計(jì)算一個(gè)周期T內(nèi)的熱量值相同的等效電壓。

　　一個(gè)周期T內(nèi)的熱量值（假設(shè)電阻R＝1）：∫u^2*dt

　　用角度時(shí)：u=sin￡。

　　則∫u^2*d￡＝∫sin2￡*d￡。

　　在0～2π區(qū)間作積分：

　　故∫sin2￡d￡＝（2π／2－1／4*sin4π）-（0／2－1／4*sin0）＝π。

　　等效電壓Uo產(chǎn)生的熱量值＝Uo^2*2π等于∫sin2￡d￡＝π。

　　故：Uo^2*2π＝π。

　　最終得：Uo＝0.707。

　　即有效值等于峰值的0.707倍。

　　應(yīng)用：

　　正弦交流電在工業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用，它在生產(chǎn)、輸送和應(yīng)用上比起直流電來有不少優(yōu)點(diǎn)，而且正弦交流電變化平滑且不易產(chǎn)生高次諧波，這有利于保護(hù)電器設(shè)備的絕緣性能和減少電器設(shè)備運(yùn)行中的能量損耗。

　　另外各種非正弦交流電都可由不同頻率的正弦交流電疊加而成（用傅里葉分析法），因此可用正弦交流電的分析方法來分析非正弦交流電。

　　正弦交流電在生活中有著廣泛的應(yīng)用，最基礎(chǔ)的是照明，各類小電器，汽車的蓄電池也是由它轉(zhuǎn)換。

　　但是，在各種廣泛的用途中，我們并不能直接去應(yīng)用交流電，這就需要穩(wěn)壓和濾波，比如各類小家電的供電，如果直接引入交流電，脈動(dòng)電流將會(huì)瞬間燒毀電器，這就需要我們知道電器需要的電壓值和電流值，通過變壓來適合電器工作。