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前言

如果說(shuō)各種編程語(yǔ)言是程序員的招式，那么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法就相當(dāng)于程序員的內(nèi)功。

想寫(xiě)出精煉、優(yōu)秀的代碼，不通過(guò)不斷的錘煉，是很難做到的。

八大排序算法

排序算法作為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要部分，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)一下是很有必要的。

1、排序的概念

排序是計(jì)算機(jī)內(nèi)經(jīng)常進(jìn)行的一種操作，其目的是將一組“無(wú)序”的記錄序列調(diào)整為“有序”的記錄序列。

排序分為內(nèi)部排序和外部排序。

若整個(gè)排序過(guò)程不需要訪問(wèn)外存便能完成，則稱此類(lèi)排序問(wèn)題為內(nèi)部排序。

反之，若參加排序的記錄數(shù)量很大，整個(gè)序列的排序過(guò)程不可能在內(nèi)存中完成，則稱此類(lèi)排序問(wèn)題為外部排序。

2、排序分類(lèi)

八大排序算法均屬于內(nèi)部排序。如果按照策略來(lái)分類(lèi)，大致可分為：交換排序、插入排序、選擇排序、歸并排序和基數(shù)排序。如下圖所示：

3、算法分析

1.插入排序

*直接插入排序

*希爾排序

2.選擇排序

*簡(jiǎn)單選擇排序

*堆排序

3.交換排序

*冒泡排序

*快速排序

4.歸并排序

5.基數(shù)排序

不穩(wěn)定排序：簡(jiǎn)單選擇排序，快速排序，希爾排序，堆排序

穩(wěn)定排序：冒泡排序，直接插入排序，歸并排序，奇數(shù)排序

1、插入排序

將第一個(gè)和第二個(gè)元素排好序，然后將第3個(gè)元素插入到已經(jīng)排好序的元素中，依次類(lèi)推（插入排序最好的情況就是數(shù)組已經(jīng)有序了）

2、希爾排序

因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒懿僮饕粋€(gè)元素，效率低。元素個(gè)數(shù)N，取奇數(shù)k=N/2，將下標(biāo)差值為k的數(shù)分為一組（一組元素個(gè)數(shù)看總元素個(gè)數(shù)決定），在組內(nèi)構(gòu)成有序序列，再取k=k/2，將下標(biāo)差值為k的數(shù)分為一組，構(gòu)成有序序列，直到k=1，然后再進(jìn)行直接插入排序。

3、簡(jiǎn)單選擇排序

選出最小的數(shù)和第一個(gè)數(shù)交換，再在剩余的數(shù)中又選擇最小的和第二個(gè)數(shù)交換，依次類(lèi)推

4、堆排序

以升序排序?yàn)槔?，利用小根堆的性質(zhì)（堆頂元素最?。┎粩噍敵鲎钚≡?，直到堆中沒(méi)有元素

1.構(gòu)建小根堆

2.輸出堆頂元素

3.將堆低元素放一個(gè)到堆頂，再重新構(gòu)造成小根堆，再輸出堆頂元素，以此類(lèi)推

5、冒泡排序

改進(jìn)1：如果某次冒泡不存在數(shù)據(jù)交換，則說(shuō)明已經(jīng)排序好了，可以直接退出排序

改進(jìn)2：頭尾進(jìn)行冒泡，每次把最大的沉底，最小的浮上去，兩邊往中間靠1

6、快速排序

選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，比基準(zhǔn)元素小的放基準(zhǔn)元素的前面，比基準(zhǔn)元素大的放基準(zhǔn)元素的后面，這種動(dòng)作叫分區(qū)，每次分區(qū)都把一個(gè)數(shù)列分成了兩部分，每次分區(qū)都使得一個(gè)數(shù)字有序，然后將基準(zhǔn)元素前面部分和后面部分繼續(xù)分區(qū)，一直分區(qū)直到分區(qū)的區(qū)間中只有一個(gè)元素的時(shí)候，一個(gè)元素的序列肯定是有序的嘛，所以最后一個(gè)升序的序列就完成啦。

7、歸并排序

將一個(gè)無(wú)序的數(shù)列一直一分為二，直到分到序列中只有一個(gè)數(shù)的時(shí)候，這個(gè)序列肯定是有序的，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)數(shù)，然后將兩個(gè)只含有一個(gè)數(shù)字的序列合并為含有兩個(gè)數(shù)字的有序序列，這樣一直進(jìn)行下去，最后就變成了一個(gè)大的有序數(shù)列

8、基數(shù)排序

找到最大的數(shù)，開(kāi)個(gè)比最大的數(shù)大一點(diǎn)的數(shù)組，遍歷每個(gè)元素，某個(gè)元素為k，則a[k]++,最好遍歷數(shù)組a，a[k]等于多少就輸出多少個(gè)k。只能處理整型數(shù)

具體排序講解

下面針對(duì)不同排序進(jìn)行一一講解。

一、直接插入排序（Insertion Sort)

算法思想：

直接插入排序的核心思想就是：將數(shù)組中的所有元素依次跟前面已經(jīng)排好的元素相比較，如果選擇的元素比已排序的元素小，則交換，直到全部元素都比較過(guò) 因此，從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序可以用兩個(gè)循環(huán)完成：

第一層循環(huán)：遍歷待比較的所有數(shù)組元素

第二層循環(huán)：將本輪選擇的元素(selected)與已經(jīng)排好序的元素(ordered)相比較。如果：selected > ordered，那么將二者交換。

算法代碼：

void print(int a[], int n ,int i){ cout<<i <<":"; for(int j= 0; j<8; j++){ cout<<a[j] <<" "; } cout<<endl;} void InsertSort(int a[], int n){ for(int i= 1; i<n; i++){ if(a[i] < a[i-1]){ //若第i個(gè)元素大于i-1元素，直接插入。小于的話，移動(dòng)有序表后插入 int j= i-1; int x = a[i]; //復(fù)制為哨兵，即存儲(chǔ)待排序元素 a[i] = a[i-1]; //先后移一個(gè)元素 while(x < a[j]){ //查找在有序表的插入位置 a[j+1] = a[j]; j--; //元素后移 } a[j+1] = x; //插入到正確位置 } print(a,n,i); //打印每趟排序的結(jié)果 }
}
int main{ int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6}; InsertSort(a,8); print(a,8,8);}

二、希爾排序（Shell’ s Sort）

算法思想:

希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。

希爾排序的基本思想是：先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。

算法步驟：

1.選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

2.按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；

3.每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

算法代碼:

void print(int a[], int n ,int i){ cout<<i <<":"; for(int j= 0; j<8; j++){ cout<<a[j] <<" "; } cout<<endl;}/** * 直接插入排序的一般形式 * * @param int dk 縮小增量，如果是直接插入排序，dk=1 * */
void ShellInsertSort(int a[], int n, int dk){ for(int i= dk; i<n; ++i){ if(a[i] < a[i-dk]){ //若第i個(gè)元素大于i-1元素，直接插入。小于的話，移動(dòng)有序表后插入 int j = i-dk; int x = a[i]; //復(fù)制為哨兵，即存儲(chǔ)待排序元素 a[i] = a[i-dk]; //首先后移一個(gè)元素 while(x < a[j]){ //查找在有序表的插入位置 a[j+dk] = a[j]; j -= dk; //元素后移 } a[j+dk] = x; //插入到正確位置 } print(a, n,i ); }
}
// 先按增量d（n/2,n為要排序數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行希爾排序void shellSort(int a[], int n){
int dk = n/2; while( dk >= 1 ){ ShellInsertSort(a, n, dk); dk = dk/2; }}int main{ int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6}; //ShellInsertSort(a,8,1); //直接插入排序 shellSort(a,8); //希爾插入排序 print(a,8,8);}

三、簡(jiǎn)單選擇排序（Selection Sort）

算法思想：

簡(jiǎn)單選擇排序的實(shí)現(xiàn)思想：比較+交換

從待排序序列中，找到關(guān)鍵字最小的元素；如果最小元素不是待排序序列的第一個(gè)元素，將其和第一個(gè)元素互換；從余下的 N – 1 個(gè)元素中，找出關(guān)鍵字最小的元素，重復(fù)(1)、(2)步，直到排序結(jié)束。因此我們可以發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)單選擇排序也是通過(guò)兩層循環(huán)實(shí)現(xiàn)。第一層循環(huán)：依次遍歷序列當(dāng)中的每一個(gè)元素 第二層循環(huán)：將遍歷得到的當(dāng)前元素依次與余下的元素進(jìn)行比較，符合最小元素的條件，則交換。

算法代碼：

void print(int a[], int n ,int i){ cout<<"第"<<i+1 <<"趟 : "; for(int j= 0; j<8; j++){ cout<<a[j] <<" "; } cout<<endl;}/** * 數(shù)組的最小值 * * @return int 數(shù)組的鍵值 */int SelectMinKey(int a[], int n, int i){ int k = i; for(int j=i+1 ;j< n; ++j) { if(a[k] > a[j]) k = j; } return k;}
/** * 選擇排序 * */void selectSort(int a[], int n){ int key, tmp; for(int i = 0; i< n; ++i) { key = SelectMinKey(a, n,i); //選擇最小的元素 if(key != i){ tmp = a[i]; a[i] = a[key]; a[key] = tmp; //最小元素與第i位置元素互換 } print(a, n , i); }}int main{ int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6}; cout<<"初始值："; for(int j= 0; j<8; j++){ cout<<a[j] <<" "; } cout<<endl<<endl; selectSort(a, 8); print(a,8,8);}

四、堆排序（Heap Sort）

算法思想：

堆的概念

堆：本質(zhì)是一種數(shù)組對(duì)象。特別重要的一點(diǎn)性質(zhì)：任意的葉子節(jié)點(diǎn)小于（或大于）它所有的父節(jié)點(diǎn)。對(duì)此，又分為大頂堆和小頂堆：

大頂堆要求節(jié)點(diǎn)的元素都要大于其孩子。

小頂堆要求節(jié)點(diǎn)元素都小于其左右孩子。

兩者對(duì)左右孩子的大小關(guān)系不做任何要求。

利用堆排序，就是基于大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面，我們通過(guò)大頂堆來(lái)實(shí)現(xiàn)。

基本思想：堆排序可以按照以下步驟來(lái)完成：

1.首先將序列構(gòu)建稱為大頂堆；（這樣滿足了大頂堆那條性質(zhì)：位于根節(jié)點(diǎn)的元素一定是當(dāng)前序列的最大值）

2. 取出當(dāng)前大頂堆的根節(jié)點(diǎn)，將其與序列末尾元素進(jìn)行交換；（此時(shí)：序列末尾的元素為已排序的最大值；由于交換了元素，當(dāng)前位于根節(jié)點(diǎn)的堆并不一定滿足大頂堆的性質(zhì)）

3. 對(duì)交換后的n-1個(gè)序列元素進(jìn)行調(diào)整，使其滿足大頂堆的性質(zhì)；

4. 重復(fù)2.3步驟，直至堆中只有1個(gè)元素為止

下面是基于大頂堆的堆排序算法代碼：

void print(int a[], int n){ for(int j= 0; j<n; j++){ cout<<a[j] <<" "; } cout<<endl;}/** * 已知H[s…m]除了H[s] 外均滿足堆的定義 * 調(diào)整H[s],使其成為大頂堆.即將對(duì)第s個(gè)結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)篩選, * * @param H是待調(diào)整的堆數(shù)組 * @param s是待調(diào)整的數(shù)組元素的位置 * @param length是數(shù)組的長(zhǎng)度 */void HeapAdjust(int H[],int s, int length){ int tmp = H[s]; int child = 2*s+1; //左孩子結(jié)點(diǎn)的位置。(i+1 為當(dāng)前調(diào)整結(jié)點(diǎn)的右孩子結(jié)點(diǎn)的位置) while (child < length) { if(child+1 <length && H[child]<H[child+1]) { // 如果右孩子大于左孩子(找到比當(dāng)前待調(diào)整結(jié)點(diǎn)大的孩子結(jié)點(diǎn)) ++child ; } if(H[s]<H[child]) { // 如果較大的子結(jié)點(diǎn)大于父結(jié)點(diǎn) H[s] = H[child]; // 那么把較大的子結(jié)點(diǎn)往上移動(dòng)，替換它的父結(jié)點(diǎn) s = child; // 重新設(shè)置s ,即待調(diào)整的下一個(gè)結(jié)點(diǎn)的位置 child = 2*s+1; } else { // 如果當(dāng)前待調(diào)整結(jié)點(diǎn)大于它的左右孩子，則不需要調(diào)整，直接退出 break; } H[s] = tmp; // 當(dāng)前待調(diào)整的結(jié)點(diǎn)放到比其大的孩子結(jié)點(diǎn)位置上 } print(H,length);}
/** * 初始堆進(jìn)行調(diào)整 * 將H[0..length-1]建成堆 * 調(diào)整完之后第一個(gè)元素是序列的最小的元素 */void BuildingHeap(int H[], int length){ //最后一個(gè)有孩子的節(jié)點(diǎn)的位置 i= (length -1) / 2 for (int i = (length -1) / 2 ; i >= 0; --i) HeapAdjust(H,i,length);}/** * 堆排序算法 */void HeapSort(int H[],int length){ //初始堆 BuildingHeap(H, length); //從最后一個(gè)元素開(kāi)始對(duì)序列進(jìn)行調(diào)整 for (int i = length - 1; i > 0; --i) { //交換堆頂元素H[0]和堆中最后一個(gè)元素 int temp = H[i]; H[i] = H[0]; H[0] = temp; //每次交換堆頂元素和堆中最后一個(gè)元素之后，都要對(duì)堆進(jìn)行調(diào)整 HeapAdjust(H,0,i); }}
int main{ int H[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8}; cout<<"初始值："; print(H,10); HeapSort(H,10); //selectSort(a, 8); cout<<"結(jié)果："; print(H,10);
}

五、冒泡排序（Bubble Sort）

算法思想：

冒泡遍歷所有的數(shù)據(jù)，每次對(duì)相鄰元素進(jìn)行兩兩比較，如果順序和預(yù)先規(guī)定的順序不一致，則進(jìn)行位置交換；這樣一次遍歷會(huì)將最大或最小的數(shù)據(jù)上浮到頂端，之后再重復(fù)同樣的操作，直到所有的數(shù)據(jù)有序。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵酱蟮脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

算法代碼：

void bubbleSort(int a[], int n){ for(int i =0 ; i< n-1; ++i) { for(int j = 0; j < n-i-1; ++j) { if(a[j] > a[j+1]) { int tmp = a[j] ; a[j] = a[j+1] ; a[j+1] = tmp; } } }}

六、快速排序（Quick Sort）

算法思想：

快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個(gè)項(xiàng)目要Ο(n logn)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見(jiàn)。事實(shí)上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 算法更快，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)（inner loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來(lái)

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來(lái)把一個(gè)串行（list）分為兩個(gè)子串行（sub-lists）。

算法步驟：

從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）。重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作。遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個(gè)算法總會(huì)退出，因?yàn)樵诿看蔚牡╥teration）中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去。

算法代碼：

void print(int a[], int n){ for(int j= 0; j<n; j++){ cout<<a[j] <<" "; } cout<<endl;}
void swap(int *a, int *b){ int tmp = *a; *a = *b; *b = tmp;}
int partition(int a[], int low, int high){ int privotKey = a[low]; //基準(zhǔn)元素 while(low < high){ //從表的兩端交替地向中間掃描 while(low < high && a[high] >= privotKey) --high; //從high 所指位置向前搜索，至多到low+1 位置。將比基準(zhǔn)元素小的交換到低端 swap(&a[low], &a[high]); while(low < high && a[low] <= privotKey ) ++low; swap(&a[low], &a[high]); } print(a,10); return low;}
void quickSort(int a[], int low, int high){ if(low < high){ int privotLoc = partition(a, low, high); //將表一分為二 quickSort(a, low, privotLoc -1); //遞歸對(duì)低子表遞歸排序 quickSort(a, privotLoc + 1, high); //遞歸對(duì)高子表遞歸排序 }}
int main{ int a[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8}; cout<<"初始值："; print(a,10); quickSort(a,0,9); cout<<"結(jié)果："; print(a,10);
}

七、歸并排序（Merge Sort）

算法思想：

歸并排序（Merge sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

算法步驟：

申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來(lái)存放合并后的序列；設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置；比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?，選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置；重復(fù)步驟3直到某一指針達(dá)到序列尾；將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。

算法代碼：

void print(int a[], int n){ for(int j= 0; j<n; j++){ cout<<a[j] <<" "; } cout<<endl;}
//將r[i…m]和r[m +1 …n]歸并到輔助數(shù)組rf[i…n]void Merge(ElemType *r,ElemType *rf, int i, int m, int n){ int j,k; for(j=m+1,k=i; i<=m && j <=n ; ++k){ if(r[j] < r[i]) rf[k] = r[j++]; else rf[k] = r[i++]; } while(i <= m) rf[k++] = r[i++]; while(j <= n) rf[k++] = r[j++]; print(rf,n+1);}
void MergeSort(ElemType *r, ElemType *rf, int lenght){ int len = 1; ElemType *q = r ; ElemType *tmp ; while(len < lenght) { int s = len; len = 2 * s ; int i = 0; while(i+ len <lenght){ Merge(q, rf, i, i+ s-1, i+ len-1 ); //對(duì)等長(zhǎng)的兩個(gè)子表合并 i = i+ len; } if(i + s < lenght){ Merge(q, rf, i, i+ s -1, lenght -1); //對(duì)不等長(zhǎng)的兩個(gè)子表合并 } tmp = q; q = rf; rf = tmp; //交換q,rf，以保證下一趟歸并時(shí)，仍從q 歸并到rf }}
int main{ int a[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8}; int b[10]; MergeSort(a, b, 10); print(b,10); cout<<"結(jié)果："; print(a,10);}

八、基數(shù)排序(Radix Sort)

算法思想：

基數(shù)排序：通過(guò)序列中各個(gè)元素的值，對(duì)排序的N個(gè)元素進(jìn)行若干趟的“分配”與“收集”來(lái)實(shí)現(xiàn)排序。

分配：我們將L[i]中的元素取出，首先確定其個(gè)位上的數(shù)字，根據(jù)該數(shù)字分配到與之序號(hào)相同的桶中 。

收集：當(dāng)序列中所有的元素都分配到對(duì)應(yīng)的桶中，再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個(gè)待排序列L 。

對(duì)新形成的序列L重復(fù)執(zhí)行分配和收集元素中的十位、百位…直到分配完該序列中的最高位，則排序結(jié)束。

算法代碼：

d RadixSort(Node L[],length,maxradix){ int m,n,k,lsp; k=1;m=1; int temp[10][length-1]; Empty(temp); //清空臨時(shí)空間 while(k<maxradix) //遍歷所有關(guān)鍵字 { for(int i=0;i<length;i++) //分配過(guò)程 { if(L[i]<m) Temp[0][n]=L[i]; else Lsp=(L[i]/m)%10; //確定關(guān)鍵字 Temp[lsp][n]=L[i]; n++; } CollectElement(L,Temp); //收集 n=0; m=m*10; k++; }}

使用Python實(shí)現(xiàn)

一、冒泡排序

冒泡排序算法的運(yùn)作如下：

● 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)。

● 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。

● 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)。

● 持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。

以上節(jié)選自維基百科

代碼實(shí)現(xiàn)：

def bubble_sort(numberlist): length = len(numberlist) for i in range(length): for j in range(1, length - i): if numberlist[j - 1] > numberlist[j]: numberlist[j], numberlist[j - 1] = numberlist[j - 1], numberlist[j] return numberlist

二、選擇排序

選擇排序（Selection sort）是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰兀娣诺脚判蛐蛄械钠鹗嘉恢?，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類(lèi)推，直到所有元素均排序完畢。

以上節(jié)選自維基百科

代碼實(shí)現(xiàn)：

def findSmallest(arr): # 用于查找出數(shù)組中最小的元素，返回最小元素的索引。 smallest = arr[0] smallest_index = 0 for i in range(1, len(arr)): if smallest > arr[i]: smallest = arr[i] smallest_index = i return smallest_index
def selectSort(arr): newArr = while arr: smallest = findSmallest(arr) newArr.append(arr.pop(smallest)) return newArr

三、插入排序

步驟如下:

● 從第一個(gè)元素開(kāi)始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序

● 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描

● 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置

● 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

● 將新元素插入到該位置后

重復(fù)步驟2~5

以上節(jié)選自維基百科

代碼實(shí)現(xiàn):

def insert_sort(data): for k in range(1, len(data)): cur = data[k] j = k while j > 0 and data[j - 1] > cur: data[j] = data[j - 1] j -= 1 data[j] = cur return data

四、希爾排序

希爾排序通過(guò)將比較的全部元素分為幾個(gè)區(qū)域來(lái)提升插入排序的性能。這樣可以讓一個(gè)元素可以一次性地朝最終位置前進(jìn)一大步。然后算法再取越來(lái)越小的步長(zhǎng)進(jìn)行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了這步，需排序的數(shù)據(jù)幾乎是已排好的了（此時(shí)插入排序較快）。

以上節(jié)選自維基百科

代碼實(shí)現(xiàn)：

def shell_sort(numberlist): length = len(numberlist) gap = length // 2 while gap > 0: for i in range(gap, length): temp = numberlist[i] j = i while j >= gap and numberlist[j - gap] > temp: numberlist[j] = numberlist[j - gap] j -= gap numberlist[j] = temp gap = gap // 2 return numberlist

五、歸并排序

原理如下（假設(shè)序列共有{displaystyle n}個(gè)元素）：

● 將序列每相鄰兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行歸并操作，形成{displaystyle ceil(n/2)}個(gè)序列，排序后每個(gè)序列包含兩/一個(gè)元素

● 若此時(shí)序列數(shù)不是1個(gè)則將上述序列再次歸并，形成{displaystyle ceil(n/4)}個(gè)序列，每個(gè)序列包含四/三個(gè)元素

● 重復(fù)步驟2，直到所有元素排序完畢，即序列數(shù)為1

以上節(jié)選自維基百科

代碼如下：

def merge(left, right): result = while left and right: if left[0] < right[0]: result.append(left.pop(0)) else: result.append(right.pop(0)) if left: result += left if right: result += right return result
def merge_sort(numberlist): if len(numberlist) <= 1: return numberlist mid = len(numberlist) // 2 left = numberlist[:mid] right = numberlist[mid:]
left = merge_sort(left) right = merge_sort(right) return merge(left, right)

六、快速排序從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為“基準(zhǔn)”（pivot），

● 重新排序數(shù)列，所有比基準(zhǔn)值小的元素?cái)[放在基準(zhǔn)前面，所有比基準(zhǔn)值大的元素?cái)[在基準(zhǔn)后面（相同的數(shù)可以到任何一邊）。在這個(gè)分割結(jié)束之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分割（partition）操作。

● 遞歸地（recursively）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

● 遞歸到最底部時(shí)，數(shù)列的大小是零或一，也就是已經(jīng)排序好了。這個(gè)算法一定會(huì)結(jié)束，因?yàn)樵诿看蔚牡╥teration）中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去。

以上節(jié)選自維基百科

代碼如下：

def quick_sort(array): if len(array) < 2: return array else: pivot = array[0] less = [i for i in array[1:] if i <= pivot] greater = [i for i in array[1:] if i > pivot] return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)

七、堆排序

若以升序排序說(shuō)明，把數(shù)組轉(zhuǎn)換成最大堆積(Max-Heap Heap)，這是一種滿足最大堆積性質(zhì)(Max-Heap Property)的二叉樹(shù)：對(duì)于除了根之外的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i, A[parent(i)] ≥ A[i]。

重復(fù)從最大堆積取出數(shù)值最大的結(jié)點(diǎn)(把根結(jié)點(diǎn)和最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)交換，把交換后的最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)移出堆)，并讓殘余的堆積維持最大堆積性質(zhì)。

def heap_sort(numberlist): length = len(numberlist) def sift_down(start, end): root = start while True: child = 2 * root + 1 if child > end: break if child + 1 <= end and numberlist[child] < numberlist[child + 1]: child += 1 if numberlist[root] < numberlist[child]: numberlist[root], numberlist[child] = numberlist[child], numberlist[root] root = child else: break
# 創(chuàng)建最大堆 for start in range((length - 2) // 2, -1, -1): sift_down(start, length - 1)
# 堆排序 for end in range(length - 1, 0, -1): numberlist[0], numberlist[end] = numberlist[end], numberlist[0] sift_down(0, end - 1)
return numberlist

八、計(jì)數(shù)排序以上節(jié)選自維基百科

代碼如下：

def counting_sort(numberlist, maxnumber): # maxnumber為數(shù)組中的最大值 length = len(numberlist) # 待排序數(shù)組長(zhǎng)度 b = [0 for i in range(length)] # 設(shè)置輸出序列，初始化為0 c = [0 for i in range(maxnumber+ 1)] # 設(shè)置技術(shù)序列，初始化為0 for j in numberlist: c[j] = c[j] + 1 for i in range(1, len(c)): c[i] = c[i] + c[i - 1] for j in numberlist: b[c[j] - 1] = j c[j] = c[j] - 1 return b

總結(jié)

各種排序的穩(wěn)定性，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度總結(jié)：

我們比較時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)的情況：

時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)O(n)的增長(zhǎng)情況

所以對(duì)n較大的排序記錄。一般的選擇都是時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法。

時(shí)間復(fù)雜度來(lái)說(shuō)：

(1)平方階(O(n2))排序

各類(lèi)簡(jiǎn)單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序；

(2)線性對(duì)數(shù)階(O(nlog2n))排序

快速排序、堆排序和歸并排序；

(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之間的常數(shù)。

希爾排序

(4)線性階(O(n))排序

基數(shù)排序，此外還有桶、箱排序。說(shuō)明：

當(dāng)原表有序或基本有序時(shí)，直接插入排序和冒泡排序?qū)⒋蟠鬁p少比較次數(shù)和移動(dòng)記錄的次數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度可降至O（n）；

而快速排序則相反，當(dāng)原表基本有序時(shí)，將蛻化為冒泡排序，時(shí)間復(fù)雜度提高為O（n2）；

原表是否有序，對(duì)簡(jiǎn)單選擇排序、堆排序、歸并排序和基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度影響不大。

穩(wěn)定性：

排序算法的穩(wěn)定性:若待排序的序列中，存在多個(gè)具有相同關(guān)鍵字的記錄，經(jīng)過(guò)排序， 這些記錄的相對(duì)次序保持不變，則稱該算法是穩(wěn)定的；若經(jīng)排序后，記錄的相對(duì) 次序發(fā)生了改變，則稱該算法是不穩(wěn)定的。

穩(wěn)定性的好處：排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個(gè)鍵上排序，然后再?gòu)牧硪粋€(gè)鍵上排序，第一個(gè)鍵排序的結(jié)果可以為第二個(gè)鍵排序所用?；鶖?shù)排序就是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時(shí)是不會(huì)改變的。另外，如果排序算法穩(wěn)定，可以避免多余的比較；

穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序

不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

選擇排序算法準(zhǔn)則：

每種排序算法都各有優(yōu)缺點(diǎn)。因此，在實(shí)用時(shí)需根據(jù)不同情況適當(dāng)選用，甚至可以將多種方法結(jié)合起來(lái)使用。

選擇排序算法的依據(jù)

影響排序的因素有很多，平均時(shí)間復(fù)雜度低的算法并不一定就是最優(yōu)的。相反，有時(shí)平均時(shí)間復(fù)雜度高的算法可能更適合某些特殊情況。同時(shí)，選擇算法時(shí)還得考慮它的可讀性，以利于軟件的維護(hù)。一般而言，需要考慮的因素有以下四點(diǎn)：

1．待排序的記錄數(shù)目n的大??；

2．記錄本身數(shù)據(jù)量的大小，也就是記錄中除關(guān)鍵字外的其他信息量的大??；

3．關(guān)鍵字的結(jié)構(gòu)及其分布情況；

4．對(duì)排序穩(wěn)定性的要求。

設(shè)待排序元素的個(gè)數(shù)為n.

1）當(dāng)n較大，則應(yīng)采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸并排序序。

快速排序：是目前基于比較的內(nèi)部排序中被認(rèn)為是最好的方法，當(dāng)待排序的關(guān)鍵字是隨機(jī)分布時(shí)，快速排序的平均時(shí)間最短；

堆排序 ： 如果內(nèi)存空間允許且要求穩(wěn)定性的，

歸并排序：它有一定數(shù)量的數(shù)據(jù)移動(dòng)，所以我們可能過(guò)與插入排序組合，先獲得一定長(zhǎng)度的序列，然后再合并，在效率上將有所提高。

2） 當(dāng)n較大，內(nèi)存空間允許，且要求穩(wěn)定性 =》歸并排序

3）當(dāng)n較小，可采用直接插入或直接選擇排序。

直接插入排序：當(dāng)元素分布有序，直接插入排序?qū)⒋蟠鬁p少比較次數(shù)和移動(dòng)記錄的次數(shù)。

直接選擇排序 ：元素分布有序，如果不要求穩(wěn)定性，選擇直接選擇排序

4）一般不使用或不直接使用傳統(tǒng)的冒泡排序。

5）基數(shù)排序

它是一種穩(wěn)定的排序算法，但有一定的局限性：

1、關(guān)鍵字可分解。

2、記錄的關(guān)鍵字位數(shù)較少，如果密集更好

3、如果是數(shù)字時(shí)，最好是無(wú)符號(hào)的，否則將增加相應(yīng)的映射復(fù)雜度，可先將其正負(fù)分開(kāi)排序。

總結(jié)

以上所述是小編給大家介紹的必須知道的C語(yǔ)言 八大排序算法，希望對(duì)大家有所幫助，如果大家有任何疑問(wèn)請(qǐng)給我留言，小編會(huì)及時(shí)回復(fù)大家的。在此也非常感謝大家對(duì)腳本之家網(wǎng)站的支持！