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圓錐體積推導(dǎo)有幾種方法 圓錐體積的推導(dǎo)方法

更新時間:2024-03-27 23:52:19作者:佚名

圓錐體積推導(dǎo)有幾種方法 圓錐體積的推導(dǎo)方法

圓錐體體積的推導(dǎo)方法:

方法一:初等的方法

設(shè)圓錐高為H,底面半徑為R,底面積S=π*R^2;

用平行于底面的平面把它切成n片,則每片的厚度為H/n;

可把每片近似看做底半徑為k/n*r的圓柱;

其體積為(π*k/n*r)^2*h/n,對k=1到n求和得:

S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1),

令n=無窮大,則S=1/3πR^2H。

方法二:通過圓柱來推導(dǎo)

任何物體的體積都離不開底面積×高的求法;

圓柱的體積公式是V=Sh;

把與它等底等高的圓錐裝滿水,倒進(jìn)圓錐體里,你可以發(fā)現(xiàn)倒3次才能倒?jié)M圓柱。

所以與圓柱等底等高的圓錐是這個圓柱的三分之一;

所以,圓錐的體積就是V=1/3Sh三分之一乘底面積乘高。

本文標(biāo)簽: 圓錐  體積  幾種方法  

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