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數(shù)列有界是什么意思 級數(shù)的部分和數(shù)列有界是什么意思

更新時間:2024-09-24 16:49:37作者:佚名

數(shù)列有界是什么意思 級數(shù)的部分和數(shù)列有界是什么意思

有界數(shù)列,是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的定理,是指任一項的絕對值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項均不超過一個固定的區(qū)間,其中分上界和下界。假設(shè)存在定值a,任意n有{An(n為下角標,下同)=B,稱數(shù)列{An}有下界B,如果同時存在A、B時的數(shù)列{An}的值在區(qū)間[A,B]內(nèi),數(shù)列有界。

有界數(shù)列的定義:

若數(shù)列{Xn}滿足:對一切n有Xn≤M其中M是與n無關(guān)的常數(shù)稱數(shù)列{Xn}上有界(有上界)并稱M是他的一個上界,對一切n有Xn≥m其中m是與n無關(guān)的常數(shù)稱數(shù)列{Xn}下有界(有下界)并稱m是他的一個下界,一個數(shù)列{Xn},若既有上界又有下界,則稱之為有界數(shù)列。顯然數(shù)列{Xn}有界的一個等價定義是:存在正實數(shù)X,使得數(shù)列的所有項都滿足|Xn|≤X,n=1,2,3,……。

本文標簽: 數(shù)列  

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