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矩陣的逆矩陣怎么求(單位矩陣的逆矩陣怎么求)

更新時(shí)間:2023-09-29 05:17:20作者:佚名

矩陣的逆矩陣怎么求(單位矩陣的逆矩陣怎么求)

初等行變換不影響線性方程組的解,也可用于高斯消元法,用于逐漸將系數(shù)矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形。初等行變換不改變矩陣的核(故不改變解集),但改變了矩陣的像。反過來,初等列變換沒有改變像卻改變了核。

矩陣的逆矩陣怎么求

運(yùn)用初等行變換法。將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個(gè)nX2n的矩陣B=(A,I])對(duì)B施行初等行變換,即對(duì)A與I進(jìn)行完全相同的若干初等行變換,目標(biāo)是把A化為單位矩陣。當(dāng)A化為單位矩陣I的同時(shí),B的右一半矩陣同時(shí)化為了A的逆矩陣。

逆矩陣的性質(zhì)

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作(A-1)-1=A。

4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置)。

5、若矩陣A可逆,則矩陣A滿足消去律。即AB=O(或BA=O),則B=O,AB=AC(或BA=CA),則B=C。

6、兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

本文標(biāo)簽: 矩陣  

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