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115不是質(zhì)數(shù)，115=5×23除了1和本身之外還有約數(shù)，所以是合數(shù)。質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù)（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。

如果為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積，而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。因此無(wú)論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)，所以原先的假設(shè)不成立，也就是說(shuō)，素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。